Ebob ekok

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

Basit olarak; bize verilen sayıları aynı anda bölen en büyük sayı anlamına gelir.

ÖRNEK

12 ve 16 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Çözüm

Soruda 12 ve 16 sayılarını tam bölen sayıları bulun ve bu sayılar arasından en büyüğünü belirleyin denmek isteniyor. Önce 12’nin tam bölenlerini sonra da 16’nın tam bölenlerini yazalım.

12’nin bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 12

16’nın bölenleri : 1, 2, 4, 8, 16

Görüldüğü gibi iki sayıyı tam bölen ortak sayılardan en büyüğünü sorduğu için cevabımız 4 olacaktır.

Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EBOB nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan bir yol vardır, o da bölen listesikullanmak.

ÖRNEK

18 ve 24’ün EBOB’u kaçtır?

Örnekte de görüleceği üzere bölen listesi ile EBOB bulurken her iki sayıyı aynı anda bölen sayıları yuvarlak içine aldık ve son olarak çarptık. Yani 24 ve 18’in EBOB’u 6 dır.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

Basit olarak; bize verilen sayıların ortak katları arasından en küçüğünün seçilmesidir.

ÖRNEK

9 ve 12 sayılarının EKOK’u kaçtır?

ÇÖZÜM

9 ve 12’nin bazı katlarını yazıp ortak olanlardan en küçüğünü seçebiliriz.

9’un katları: 9, 12, 18, 27, 36, 45, 54, 63,72,81…

12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 …

Görüldüğü gibi 9 ve 12’nin katları alındığında bazı katlar ortaktır. Bu ortak katlardan en küçüğü ise işimize yarar o da 36 dır.

Yani EKOK(9,12)=36

Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EKOK nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan yöntem vardır, o da yine bölen listesi kullanmak.

ÖRNEK

24 ve 36’nın EKOK’u kaçtır?

EBOB PROBLEMLERİ

1. Bidonlarda şişelerde çuvallarda kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa 

2. Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir.

3. Insanlardan oluşan bir grup için kaç uçak otobüs araba veya oda gerekir.

4. Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar. 

5. Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tuğla gerekir

6. Kumaşlar bezler demir çubuklar parçaları ayrılırsa

7. Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde edilecek ise 

EBOB KULLANILIR. 

EKOK PROBLEMLERİ

1. Cevizler fındıklar şekerler bilyeler sayılıyor ise veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyor ise.

2. Gemiler arabalar yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşı yor ise  veya kaç gün sonra tekrar karşılaşırlar.

3. Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyor ise veya bunlardan ayakta kalanlar oluyor ise.

4. Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar.

5. Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyor ise 

EKOK KULLANILIR. 

~ÖRNEK 

İki zilden biri 12 dakikada bir diğeri ise 18 dakikada bir çalmaktadır .Bu iki zil kaç dakika sonra beraber çalarlar?

12 nin katları: 12 , 24 , 36 , 48 ...

18 in katları: 18 , 36 , 54...

Görüldüğü gibi 12 ve 18 in katları alındığında bazı katlar ortaktır bize ise en küçük katı lazımdır. 

Yani (12,18 )ekok = 36 

ÖRNEK

Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş  için en az kaç kağıt gerekir?

ÇÖZÜM

Önce EBOB mu EKOK mu kullanacağımıza karar verelim. Elimizde Büyük bir dikdörtgen var ve bundan daha küçük alanlı kareler elde edilmek isteniyor. Yani EBOB kullanılmalı.

18 ve 30’un EBOB’u alınırsa;

Burada bulduğumuz 6 cm sorunun cevabı değildir. 6cm elde etmemiz gereken karelerin kenar uzunluklarıdır. Yani dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleştireceğiz. Peki kaç kare gerekir?

Yani cevabımız 15 kare olacaktır. 

ÖRNEK

Aynı anda aynı yerden hareket eden üç gemiden birincisi 2 gün, ikincisi 6 gün, üçüncüsü 9 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemiler kaç gün sonra hep birlikte sefere çıkarlar?

ÇÖZÜM

Bu soruda ise bize verilen küçük parçalardan daha büyük bir bütüne ulaşmamız isteniyor. EKOK kullanmalıyız.

3 sayının EKOK’u da aynı 2 sayının EKOK’larının bulunması gibidir.

EBOB – EKOK BAZI ÖZELLİKLER

1. EBOB x EKOK = Sayıların Çarpmıdır.

ÖRNEK

İki sayının EBOB’ u 6, EKOK’ u 240’ tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır?

ÇÖZÜM

EBOB x EKOK= Sayıların çarpımını veriyorsa; EBOB=6 EKOK=240 veriliyor. Buna göre 240 x 6= 1440 bulunur. Yani sayıların çarpımı 1440 tır. Sayılardan birisi 48 ise diğerini bulmak için 1440÷48=30 olmalıdır.

2. Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir.

Yani aralarında asal olan sayıları ortak bölen en büyük sayı 1 dir.

3. Ardışık sayıların EBOB’u 1 dir.

Not:  Birbirinin katı olan sayılarda ebob küçük olan sayıya ,ekok büyük olan sayıya eşittir.

SORU: bir tepsideki cevizler altışarlı ve sekizerli gruplandırıldığında 4 ceviz artmaktadır. tepsideki cevizler in sayısı 70 ler 80 arasında olduğuna göre tepside kaç ceviz vardır? 

Cevabı yorumlara yazabilirsiniz. 

          

                 Teog matematik (irem ve kübra) .